Pengertian Transformasi Geometri dan Jenis-Jenisnya

Matematika adalah ilmu pasti dimana setiap jawaban dari persoalannya diselesaikan menggunakan rumus yang telah ada.

Dalam matematika sendiri ada rumus di dalam rumus yang mungkin membuat beberapa orang menjadi enggan mempelajarinya dan mengatakan bahwa matematika itu sulit.

Salah satu pembahasan pada matematika tingkat medium adalah transformasi geometri.

Mata pelajaran tersebut umumnya sudah dipelajari ketika duduk di bangku SMA. Bagi yang kuliah jurusan Matematika juga terdapat mata kuliah ini, hanya saja lebih banyak materinya dibandingkan ketika SMA.

Beberapa jurusan seperti arsitek juga mempelajari hal ini untuk menjadi bekal ketika lulus dan membuat konsep desain suatu bangunan dengan memperkirakan segala sesuatunya.

Pengertian Transformasi Geometri

Konsep awal transformasi geometri dipelopori oleh seorang matematikawan yang bernama Felix Klein yang pada saat itu masih berusia 23 tahun. Felix mengungkapkan bahwa suatu bangunan dalam bentuk apapun dapat berubah letak ataupun bentuknya.

Kondisi inilah yang kemudian memunculkan perubahan bentuk ataupun telak suatu bangunan geometri.

Bangunan geometri sendiri tidak melulu soal bentuk kotak, tapi mencakup persegi panjang, lingkaran, segitiga, limas, jajar genjang dan lain sebagainya.

Dari penjelasan tersebut dapat disimpulkan bahwa transformasi geometri adalah perubahan yang terjadi pada suatu bidang atau bangunan geometri, baik itu perubahan ukuran, posisi ataupun bentuknya.

Pada umumnya, perubahan bidang geometri ini terbagi atas 4 macam, yaitu translasi dan rotasi yang masuk pada kategori transformasi isometri langsung dan transformasi isometri berhadapan yang mencakup refleksi dan dilatasi.

Jenis Jenis Transformasi Geometri

1. Translasi

Translasi dapat diartikan sebagai pergeseran posisi objek berdasarkan jarak tertentu. Aturan dalam pergeseran atau pemindahan objek adalah harus sesuai dengan garis lurus dari objek utama yang dihitung berdasarkan jarak dan arahnya tanpa mengubah ukuran objek. Secara umum, rumus translasi dapat dituliskan :

(x’ , y’) = (a , b) + (x , y)

X’,Y’ diartikan sebagai titik bayangan yang berpindah, X,Y diartikan sebagai titik asal sebelum perpindahan dan A,B diartikan sebagai vektor translasi objek.

2. Refleksi

Refleksi disebut juga sebagai perpindahan objek yang berupa pencerminan. Hasil refleksi sendiri tergantung dari sumbu utamanya atau sumbu sumbernya. Proses refleksi ini memindahkan hampir seluruh titik dengan sifat cermin datar. Ada beberapa jenis refleksi, yaitu;

Refleksi Sumbu Y

Refleksi Sumbu X

Refleksi Garis Y = X

Refleksi Garis Y = -X

Garis X = H

Garis Y = K

Kumpulan Rumus Umum Refleksi

Rumus Cermin Sumbu -X : (X,Y) menjadi (X, -Y)

Rumus Cermin Sumbu -Y : (X,Y) menjadi (-X, Y)

Rumus Cermin Sumbu X = X : (X,Y) menjadi (Y,X)

Rumus Cermin Sumbu Y = X : (X,Y) menjadi (-Y, -X)

Rumus Cermin Sumbu X = H : (X,Y) menjadi (2H -X,Y)

Rumus Cermin Sumbu Y = K : (X,Y) menjadi (X, 2K – Y)

3. Rotasi

Rotasi geometri disebut juga sebagai perputaran suatu objek yang berpindah dengan cara berputar melalui salah satu titik sudut. Apabila arah rotasinya berlawanan dengan arah jarum jam, sudut yang dibentuk adalah a. Sedangkan apabila arah rotasinya sesuai dengan arah jarum jam, maka sudut yang dibentuk adalah -a.

Rumus setiap sudut rotasi yang dihasilkan berbeda-beda sesuai dengan pusatnya juga. Hasil rotasi tidak dapat dilakukan dengan cara menggambarnya secara manual, melainkan menggunakan rumus khusus rotasi yang telah ada. Berikut rangkuman rumus untuk transformasi geometri rotasi :

Sudut rotasi 90° dengan pusat (A,B) : (X,Y) menjadi (-Y + A+B, X -A + B)

Sudut rotasi -90° dengan pusat (A,B) : (X,Y) menjadi (Y – B + A, -x + A + B)

Sudut rotasi 180° dengan pusat (A,B) : (X,Y) menjadi (-X + 2A+B, -Y + 2B)

Sudut rotasi 90° dengan pusat (0,0) : (X,Y) menjadi (-Y, X)

Sudut rotasi -90° dengan pusat (0,0) : (X,Y) menjadi (Y, -X)

Sudut rotasi 180° dengan pusat (0,0) : (X,Y) menjadi (-X, -Y)

4. Dilatasi

Dilatasi disebut juga sebagai perkalian dari objek, baik itu pembesaran ataupun pengecilan. Transformasi ini berbeda dari 3 transformasi sebelumnya karena berhubungan dengan ukuran benda. Perubahan ukuran tersebut berdasarkan skala dari faktor pengaliannya. Rumus umum dari dilatasi yang pusatnya (0,0) dengan titik asal (X,Y) untuk menentukan bayangan (X’,Y’) adalah :

X’ = KX

Y’ = KY

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *